Конечно можешь,и в ВДВ шофера нужны.Только даже  если у тебя  и будут права,это еще не значит что обязательно будешь служить водителем.Многие пацаны с кем я учился в автошколе,попали в ВДВ,но служили в курковских ротах,кто пулеметчиком,кто механиком-водителем БМД и т. д. А насчет распределения из автошколы-я сомневаюсь что они распределяют,это уже делают военкоматы,так по крайней мере было в мое время.Меня вообще в военкомате после автошколы в команду строителей записали объяснив,что не нужны в данный момент водители в ВДВ.Повезло,что в обезъянник покупатели из ВДВ приехали,показал удостоверение им о прыхках с парашютом и взяли они меня Так я и попал в ВДВ шофером. Служба водителя конечно отличается,но не дрейф,и побегаешь вдоволь,и с парашютом попрыгаешь немало.Так-что удачи тебе,давай дерзай.