В данном случае, все гораздо проще. БМД в десантно-штурмовом батальоне были средством огневой поддержки и доставки десанта на поле боя для "штурмующих" подразделений.
Поэтому ДШБ и получили БМД.
А в целом, основное отличие, конечно же не в тактике, а в стратегических (читай оперативных) целях.
части и подразделения воздушно-десантной дивизии выводились в тыл противника по замыслу стратегичегических планов, то есть подальше и в условиях неопределенности развития событий. Поэтому в ВДД все полки на БМД, мали ли что там в тылу супостата, все равно пригодится. Соответственно, все что было в дивизии должно было быть десантируемым парашютным способом.
Опыт учений с применением крупных воздушных десантов (Двина, Осень-88) показал, что дивизия одновременно сможет вывести в тыл противника только один полк посадочным способом (в лучшем случае), остальные полки будут десантироваться парашютным способом, в том числе техника. Попробуйте вывести в глубокий тыл, в условиях активного противодействия со стороны средств ПВО противника через воздушные коридоры, да еще посадить это на площадку. Поэтому ввели такое понятие как аэродромная группа, то есть то что может взлететь за раз с одного аэродрома. А это усиленный батальон с техникой.
ДШБр же в полном составе применяется в интересах общевойсковой/танковой армии/группы армий - в редких случаях. Боевых машин поменьше, глубина и фронт поменьше, обеспечить пролет вертолетов и самолетов с техникой проще. Там где проблемы с высокоэшелонированной обороной (т.е где требуются штурмовые действия - там ДШБ на БМД). Но как правило, ДШБр это резерв Командующего округом (Фронта), Полностью его не используют, чаще ротными/батальонными тактическми группами которую формируют на базе подразделений, включают все необходимые огневые средства, технику и обеспечение, под конкретный объект с четкми задачами.
В отличие от боевых задач для ВДВ (дивизий), где фактор неопределенности максимален, когда ставят ближайшую, последующую, а потом по обстановке. Кстати в БУ Сух. войск часть 1 (полк/бригада/дивизия) все расписано для ДШЧ и ВДВ. Правда он идет под грифом 0, и особому обсуждению пока не подлежит.